[[Site/Publish_:_unsupportedBrowser]]

Geodesia

Retkikunnan merkitys geodesialle

Maan muotoa ja kokoa, maankuoren rakennetta ja siinä tapahtuvia relatiivisia liikuntoja tutkii tiede, jota sanotaan geodesiaksi. Käytännöllisessä elämässä geodesiaksi kutsutaan myös maanmittausta, koska siinä käytetään hyväksi geodeettisia mittaus- ja laskentamenetelmiä.

Maan todellinen muoto on geoidipinnan muoto. Tämä on painovoiman potentiaalin eräs tasa-arvopinta, se joka parhaiten yhtyy valtamerten keskivedenpintaan. Geoidi voidaan määrittää painovoimamittauksien avulla. Pallon muoto on maan todellisen muodon karkea likiarvo. Jos maan ympärille asetetaan pallo, joka sivuaa maata päiväntasaajaan pitkin, poikkeaa maanpinta navoilla pallon pinnasta runsaat 21 kilometriä. Navoilta oikeassa suhteessa litistynyt pyörähdysellipsoidi sitä vastoin on hyvä likiarvo, sillä sen ja geoidin korkeusero on enimmilläänkin vain 110 metriä. Valtamerten pintakaan ei tarkasti ottaen yhdy geoidiin vaan poikkeaa siitä lämpölaajenemisen, suolaisuuden vaihtelun ja merivirtojen takia kaikkialla jonkin verran, enintään kuitenkin parisen metriä.

Maan, tässä tapauksessa siis pyörähdysellipsoidin, litistymisellä tarkoitetaan sitä lukua, joka saadaan kun päiväntasaajan säteen ja napasäteen erotus jaetaan päiväntasaajan säteellä. Tämä luku on positiivinen, jos maa on navoilta litistynyt, mutta negatiivinen, jos maa on navoilta venynyt. Venymä saadaan ”toisinpäin”, siis jakamalla napasäteen ja päiväntasaajan säteen erotus napasäteellä. Sen toteamiselle, kummasta on kysymys, on olemassa yksinkertainen mittausmenetelmä, joka tunnettiin jo antiikin Kreikassa, nimittäin astemittaus. Siinä mitataan meridiaanikaaren pituus pisteestä toiseen maan pintaa pitkin. Käytännössä se määritetään kolmiomittauksen avulla. Lisäksi tarvitaan kaaren pituus kulmamitassa. Tämä määritetään tähtitieteellisesti havaitsemalla ns. napakorkeuden arvo kaaren kummassakin päätepisteessä. Jonkin paikan napakorkeus on sama kuin maantieteellinen leveys eli latitudi. Kaaren pituus kulmamitassa on sama kuin napakorkeuksien erotus. Jotta litistymä tai venymä voitaisiin määrittää, kumpi sitten onkin kysymyksessä, on kaaren pituus määritettävä kahdessa paikassa, mahdollisimman lähellä päiväntasaajaa ja niin pohjoisessa kuin mahdollista, esimerkiksi napapiirin läheisyydessä. Maa on navoilta litistynyt, jos kaari osoittautuu napapiirillä pidemmäksi kuin päiväntasaajalla, ja venynyt, jos mittauksen tulos on toisin päin.

 



Newton ja Ranskan Akatemia

Maata pidettiin pallon muotoisena 1600-luvun loppupuolelle asti niin Ranskassa kuin muuallakin maailmassa. Epäilyt pallomuodon oikeellisuudesta heräsivät jo vuonna 1672, jolloin Ranskan tiedeakatemia lähetti tähtitieteilijä Jean Richerin Cayenneen mittaamaan Mars-planeetan parallaksia, siis sitä kulmaa, missä Mars näkyy maahan. Cayenne sijaitsee Etelä-Amerikassa noin 5 astetta päiväntasaajasta pohjoiseen. Richer totesi siellä, että hänen heilurikellonsa joka Pariisissa näytti oikein, jätätti Cayennessa 2 minuuttia 28 sekuntia vuorokaudessa. Ilmiötä ei osattu selittää ennen kuin Isaac Newton esitti, että akselinsa ympäri pyörivä maa oli keskipakoisvoiman vaikutuksesta navoilta litistynyt suhteessa 1:230. Lististymisen takia painovoima oli päiväntasaajalla pienempi kuin navoilla. Koska heilurikellon heilahdusaika on sitä suurempi, mitä pienempi on havaintopaikan painovoima, täytyi kellon jätättää päiväntasaajalla lähellä sijaitsevassa Cayennessa pohjoisessa sijaitsevaan Pariisiin nähden – aivan kuin Richer oli Cayennessa todennut.

Ranskan tähtitieteilijät eivät uskoneet Newtonin teorian oikeellisuuteen eivätkö maan litistyneisyyteen. Ranskassa suoritetut geodeettiset mittaukset olivat päinvastoin osoittaneet, että maa oli paremminkin kananmunan muotoinen kuin navoilta litistynyt. Ranskalainen J. Cassisi oli vuonna 1723 näet huomannut, että meridiaaniasteen pituus oli Pariisin pohjoispuolella lyhyempi kuin Pariisin eteläpuolella, eikä pidempi, kuten sen piti olla, jos maa kerran oli navoilta litistynyt. Venymissuhde oli osoittautunut niin suureksi kuin 1:13,4. Se ei Cassinin mielestä voinut olla niin paljon virheellinen.

Saadakseen lopullisen selvyyden maan muodosta ja samalla Newtonin opin pätevyydestä päätti Ranskan Akatemia suorittaa astemittauksia kaukana toisistaan olevilla leveysasteilla. Se lähetti vuonna 1735 retkikunnan Peruun, Quiton ylätasangolle lähelle päiväntasaajaa, ja toisen vuonna 1736 kauas pohjoiseen, Tornionjoen laaksoon, pohjoisen napapiirin alueelle. Viimeksi mainitun johtajana oli Newtonin kannattaja Pierre-Louis Maupertuis, sama mies, jonka nykyajan fyysikot tuntevat ns. vähemmän vaivan periaatteesta, ja sen jäseninä olivat mm. Alexis Clairaut, matemaatikoille tuttu samannimisestä differentiaaliyhtälöstä, ja lämpömittarin laatija ruotsalainen Andreas Celsius. Siihen kuului myös pappi Réginald Outhier, hengenmies ja innostunut astronomi.

Outhier julkaisi retken jälkeen matkakertomuksen retkikunnan vaiheista Peräpohjolassa. Tehtävänä oli mitata kolmioketju Torniosta Pelloon. Ainoa kulkuväylä tuohon aikaan oli Tornionjoki. Verkon suunnittelu ja mittaus kysyivät sitkeyttä, sillä mittauskalusto oli painavaa ja sen kuljettaminen tiettömässä erämaassa työlästä. Maupertuis selvitti kuitenkin kaikki vaikeudet ja sai työn valmiiksi vajaassa vuodessa, eli vuonna 1737, Perun retkikunta vasta vuonna 1744. Verrattaessa eri mittausten tuloksia toisiinsa, kävi vastaan sanomattomasti ilmi, että meridiaanikaaren pituus oli, kuten pitikin, lähellä napaa suurempi kuin päiväntasaajalla. Perun retkikunta oli saanut asteen pituuden arvoksi 56  753 ranskalaista syltä ja Lapin retkikunta 57  438 syltä. Tästä saadaan litistymissuhteeksi 1:204, mikä myöhemmin on osoittautunut liian suureksi arvoksi.

Ongelma sai ratkaisunsa kuitenkin jo ennen Perun retkikunnan työn valmistumista, ja Maupertuis sai siitä suurimman kunnian. Peräpohjolassa mitattu kaari osoittautui näet selvästi pitemmäksi kuin vastaava kaari aikaisemmin tehtyjen mittausten perusteella Ranskassa. Maa oli siis katsottava navoilta litistyneeksi pyörähdyskappaleeksi ja Newtonin teoria sen mukaa oikeaksi. Tällä oli huomattava maailmankuvan myöhempään kehittymiseen vaikuttava merkitys.

Maapallon mittasuhteen on myöhemmin määritetty useaan kertaan, viimeksi maata kiertävien tekokuiden avulla. Nämä mittaukset eivät ole muuttaneet Maupertuisin astemittauksen päätulosta. Litistymissuhteelle on kuitenkin saatu huomattavasti ”oikeampi” arvo, nimittäin 1:298,257.

Pohjois-Ranskasta Barcelonaan ulotetun astemittauksen avulla saatiin 1700 – luvun lopussa perusta metrin pituudelle, miksi sovittiin yksi kymmenesmiljoonas osa navan ja päiväntasaajan välimatkasta. Tässä mittauksessa tehdystä mittausvirheestä ja laskuvaiheessa käytetystä Maupertuisin määrittämästä liian suuresta litistymisen arvosta johtuen metristä kuitenkin tuli 0,2 mm liian lyhyt. Tästä johtuu että meridiaaniympyrän ympärysmitta on nykymittausten mukaan 40  008 kilometriä eikä tasan 40  000 km, kuten oli tarkoitus.


Juhani Kakkuri, Geodeettinen laitos
Ote tekstistä Maupertuisin retkikunnan merkitys geodesialle